Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T(t) = To+bt+at² где t — время (в мин.), Το = 1380 K, a = -15 К/мин², b = 165 К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно

Решение:

Дана зависимость температуры от времени: \[T(t) = T_0 + bt + at^2\]

Где: \[T_0 = 1380 \text{ К}\] \[a = -15 \text{ К/мин}^2\] \[b = 165 \text{ К/мин}\]

Нужно найти время t, при котором T(t) = 1800 К:

\[1800 = 1380 + 165t - 15t^2\]

Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение:

\[15t^2 - 165t + 1800 - 1380 = 0\]

\[15t^2 - 165t + 420 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 15:

\[t^2 - 11t + 28 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28 = 121 - 112 = 9\]

Найдем корни уравнения: \[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 3}{2} = \frac{14}{2} = 7\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

Оба корня положительные, но так как прибор может испортиться при температуре свыше 1800 К, нужно выбрать меньшее время, чтобы избежать перегрева. Поэтому, нужно следить за прибором начиная с 4 минуты.

Ответ: 4