Найдите значение выражения (649)³ : (165)8. Ответ:

Решение:

Дано выражение: \[(64^9)^3 : (16^5)^8\]

Преобразуем выражение, используя свойства степеней:

\[(64^9)^3 = 64^{9 \cdot 3} = 64^{27}\]

\[(16^5)^8 = 16^{5 \cdot 8} = 16^{40}\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[\frac{64^{27}}{16^{40}}\]

Приведем числа 64 и 16 к основанию 2:

\[64 = 2^6\]

\[16 = 2^4\]

Подставим в выражение:

\[\frac{(2^6)^{27}}{(2^4)^{40}} = \frac{2^{6 \cdot 27}}{2^{4 \cdot 40}} = \frac{2^{162}}{2^{160}}\]

Теперь упростим, используя свойства степеней при делении:

\[\frac{2^{162}}{2^{160}} = 2^{162 - 160} = 2^2\]

\[2^2 = 4\]

Ответ: 4