На рисунке изображён график функции у = f'(x) - производной функции f (х). На оси абсцисс отмечено одиннадцать точек: х1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, Х10, Х11. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f (х)

Решение:

На графике функции y = f'(x), функция f(x) убывает, когда f'(x) < 0, то есть когда график производной находится ниже оси x.

Считаем количество точек, где график f'(x) находится ниже оси x:

• Точка x1: f'(x1) < 0
• Точка x2: f'(x2) < 0
• Точка x3: f'(x3) < 0
• Точка x4: f'(x4) < 0
• Точка x5: f'(x5) = 0 (не убывает и не возрастает)
• Точка x6: f'(x6) > 0
• Точка x7: f'(x7) > 0
• Точка x8: f'(x8) > 0
• Точка x9: f'(x9) > 0
• Точка x10: f'(x10) > 0
• Точка x11: f'(x11) < 0

Таким образом, точки x1, x2, x3, x4, x11 принадлежат промежуткам убывания функции f(x).

Ответ: 5