Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет – один сигнал; в каком порядке идут цвета – существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты четырёх различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?

Для решения этой задачи необходимо понять, что каждая из четырех ракет может быть любого из четырех цветов. Так как порядок важен и цвета могут повторяться, мы имеем дело с задачей на комбинаторику, а именно с размещением с повторениями.

Формула для размещения с повторениями: $$n^k$$, где $$n$$ - количество вариантов для каждого выбора, а $$k$$ - количество выборов.

В нашем случае: $$n = 4$$ (количество цветов ракет) и $$k = 4$$ (количество ракет).

Тогда общее количество различных сигналов: $$4^4 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 256$$

Ответ: 256