Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, Н, Р, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. BBBB 2. BBBH 3. BBBP 4. BBBT 5. BBHB ...... Запишите слово, которое стоит под номером 250.

Решение:

Слова состоят из 4 букв, использованы 4 буквы (В, Н, Р, Т). Это похоже на систему счисления с основанием 4. Буквы в алфавитном порядке: В=0, Н=1, Р=2, Т=3. Нам нужно найти слово под номером 250.

Представим номер 250 в четверичной системе счисления:

250 : 4 = 62 ост. 2

62 : 4 = 15 ост. 2

15 : 4 = 3 ост. 3

3 : 4 = 0 ост. 3

В четверичной системе число 250 выглядит как 3322. Теперь заменим цифры соответствующими буквами:

• 3 = Т
• 3 = Т
• 2 = Р
• 2 = Р

Получаем слово ТТРР. Однако, если мы считаем, что нумерация начинается с 1, то нужно найти слово под номером 249 в привычной нумерации. Номерацию в четверичной системе ведем справа налево. Для номера 250 (или 249, если считать с 1) нужно получить 4 цифры.

Переведем номер 249 (250-1) в четверичную систему:

249 : 4 = 62 ост. 1

62 : 4 = 15 ост. 2

15 : 4 = 3 ост. 3

3 : 4 = 0 ост. 3

Получаем 3321 (четверичное). Теперь переведем цифры в буквы:

• 3 = Т
• 3 = Т
• 2 = Р
• 1 = Н

Слово получается ТТРН. Это не соответствует началу списка.

Давайте попробуем систему счисления, где нумерация начинается с 1, а не с 0.

Если 1 слово - BBBB (0000), 2 слово - BBBH (0001) и т.д., то это 4-ричная система счисления, где буквы соответствуют цифрам: В-0, Н-1, Р-2, Т-3.

Нам нужно слово под номером 250. Это значит, что нам нужно 249-е слово в 0-начальной нумерации.

249 в 4-ричной системе: 249 = 3 * 4^3 + 3 * 4^2 + 2 * 4^1 + 1 * 4^0 = 3*64 + 3*16 + 2*4 + 1*1 = 192 + 48 + 8 + 1 = 249.

Получаем цифры: 3, 3, 2, 1. Преобразуем их в буквы: Т, Т, Р, Н.

Это не совпадает с примерами. Проверим примеры:

1. BBBB (0000) -> 0

2. BBBH (0001) -> 1

3. BBBP (0002) -> 2

4. BBBT (0003) -> 3

5. BBHB (0010) -> 4

Значит, нам нужно перевести число 250 в 4-ричную систему и использовать его как порядковый номер.

250 = 3 * 64 + 3 * 16 + 2 * 4 + 2 * 1 = 192 + 48 + 8 + 2 = 250.

Получаем цифры 3, 3, 2, 2. Преобразуем в буквы: Т, Т, Р, Р.

Если номер 250, то мы должны перевести 249 в 4-ричную систему, так как нумерация начинается с 1.

249 = 3321 (в 4-ричной системе)

3 -> Т

3 -> Т

2 -> Р

1 -> Н

Слово: ТТРН. Всё равно не совпадает. Проверим еще раз.

В системе счисления с основанием N, k-значное число соответствует N^k комбинациям. У нас 4 буквы, 4 возможных символа. Значит, всего слов 4^4 = 256.

Нам нужен 250-е слово. Если бы нумерация начиналась с 0, то это было бы число 249. Но нумерация начинается с 1.

Значит, нам нужно число 250. Представим 250 в 4-ричной системе, записывая по 4 разряда.

250 / 4 = 62 ост. 2

62 / 4 = 15 ост. 2

15 / 4 = 3 ост. 3

3 / 4 = 0 ост. 3

Получаем 3322. Переводим в буквы: ТТРР. Проверим, является ли это 250-м словом.

BBBB - 1-е слово (0000)

BBBH - 2-е слово (0001)

...

BBBT - 4-е слово (0003)

BBHB - 5-е слово (0010)

Значит, это похоже на систему счисления, где мы переводим порядковый номер (250) в 4-ричную систему, а затем заменяем цифры на буквы.

250 = 3322 (в 4-ричной системе).

3 -> Т

3 -> Т

2 -> Р

2 -> Р

Слово - ТТРР.

Если бы нужно было найти 256-е слово, это было бы ТТТТ.

1. BBBB (1)

2. BBBH (2)

...

256. TTTT (256)

Значит, 250-е слово должно быть ТТРР.