679. (Для работы в парах.) Докажите, что значение выражения: a) 16⁵ + 16⁴ кратно 17; б) 38⁹-38⁸ ратно 37; в) 36⁵ - 6⁹ кратно 30; г) 5¹⁸ - 25⁸ кратно 120.

a) 16⁵ + 16⁴ = 16⁴(16 + 1) = 16⁴ \cdot 17, что кратно 17.

б) 38⁹ - 38⁸ = 38⁸(38 - 1) = 38⁸ \cdot 37, что кратно 37.

в) 36⁵ - 6⁹ = (6²)⁵ - 6⁹ = 6¹⁰ - 6⁹ = 6⁹(6 - 1) = 6⁹ \cdot 5 = 6⁸ \cdot 6 \cdot 5 = 6⁸ \cdot 30, что кратно 30.

г) 5¹⁸ - 25⁸ = 5¹⁸ - (5²)⁸ = 5¹⁸ - 5¹⁶ = 5¹⁶(5² - 1) = 5¹⁶(25 - 1) = 5¹⁶ \cdot 24 = 5¹⁶ \cdot 2 \cdot 12 = 5¹⁶ \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 5¹⁶ \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 5¹⁶ \cdot 8 \cdot 3 = 5¹⁶ \cdot 24, что не кратно 120.