679. (Для работы в парах.) Докажите, что значение выражения: а) 16⁵ + 16⁴ кратно 17; б) 38⁹ - 38⁸ кратно 37; в) 36⁵-6⁹ кратно 30; г) 5¹⁸ - 25⁸ кратно 120.

a) 16⁵ + 16⁴ = 16⁴ * (16+1) = 16⁴ * 17. Так как выражение содержит множитель 17, то оно кратно 17.

Ответ: Доказано

б) 38⁹ - 38⁸ = 38⁸ * (38-1) = 38⁸ * 37. Так как выражение содержит множитель 37, то оно кратно 37.

Ответ: Доказано

в) 36⁵ - 6⁹ = 6¹⁰ - 6⁹ = 6⁹ * (6-1) = 6⁹ * 5 = 6⁸ * 6 * 5 = 6⁸ * 30. Так как выражение содержит множитель 30, то оно кратно 30.

Ответ: Доказано

г) 5¹⁸ - 25⁸ = 5¹⁸ - (5²)⁸ = 5¹⁸ - 5¹⁶ = 5¹⁶ * (5² - 1) = 5¹⁶ * (25 - 1) = 5¹⁶ * 24 = 5¹⁶ * 2 * 12 = 5¹⁶ * 120 / 5. Так как выражение содержит множитель 120, то оно кратно 120.

Ответ: Доказано