677. Решите уравнение: а) x² + 8x = 0; б) 5x² - x = 0; в) бу² - 30y = 0; г) 3x² - 1,2x = 0; д) 6х2 – 0,5x = 0; e) 1/4y² + y = 0; ж) х – 10х2 = 0; з) 6x -0,2x2 = 0; и) у² + 2/3у = 0.

a) $$x^2 + 8x = 0$$

Вынесем общий множитель х за скобки: $$x(x+8)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$

$$x+8 = 0$$

$$x_2 = -8$$

Ответ: 0; -8

б) $$5x^2 - x = 0$$

Вынесем общий множитель х за скобки: $$x(5x-1)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$

$$5x - 1 = 0$$

$$5x = 1$$

$$x_2 = \frac{1}{5} = 0.2$$

Ответ: 0; 0,2

в) $$6y^2 - 30y = 0$$

Вынесем общий множитель 6y за скобки: $$6y(y-5) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$6y = 0$$

$$y_1 = 0$$

$$y-5 = 0$$

$$y_2 = 5$$

Ответ: 0; 5

г) $$3x^2 - 1,2x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки: $$3x(x - 0,4) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$3x = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$x - 0,4 = 0$$

$$x_2 = 0,4$$

Ответ: 0; 0,4

д) $$6x^2 - 0,5x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки: $$x(6x - 0,5) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$

$$6x - 0,5 = 0$$

$$6x = 0,5$$

$$x_2 = \frac{0,5}{6} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$$

Ответ: 0; 1/12

е) $$\frac{1}{4}y^2 + y = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки: $$y(\frac{1}{4}y + 1) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$y_1 = 0$$

$$\frac{1}{4}y + 1 = 0$$

$$\frac{1}{4}y = -1$$

$$y_2 = -4$$

Ответ: 0; -4

ж) $$x - 10x^2 = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки: $$x(1 - 10x) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$

$$1 - 10x = 0$$

$$10x = 1$$

$$x_2 = 0,1$$

Ответ: 0; 0,1

з) $$6x - 0,2x^2 = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки: $$x(6 - 0,2x) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$

$$6 - 0,2x = 0$$

$$0,2x = 6$$

$$x_2 = \frac{6}{0,2} = \frac{60}{2} = 30$$

Ответ: 0; 30

и) $$y^2 + \frac{2}{3}y = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки: $$y(y + \frac{2}{3}) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$y_1 = 0$$

$$y + \frac{2}{3} = 0$$

$$y_2 = - \frac{2}{3}$$

Ответ: 0; -2/3