1079. (Для работы в парах.) Имеет ли решения система уравнен и сколько: a) {x = 6y - 1, 2x - 10y = 3; б) ) {5x + y = 4, x+y-6 = 0; B) { 12x-3y = 5, 6y-24x=-1

Решение 1079 a)

Запишем систему уравнений:

\[\begin{cases} x = 6y - 1 \\ 2x - 10y = 3 \end{cases}\]

Подставим выражение для x из первого уравнения во второе:

\[2(6y - 1) - 10y = 3\] \[12y - 2 - 10y = 3\] \[2y = 5\] \[y = \frac{5}{2}\]

Теперь найдем x:

\[x = 6 \cdot \frac{5}{2} - 1\] \[x = 15 - 1 = 14\]

Система имеет единственное решение: x = 14, y = \(\frac{5}{2}\).

Решение 1079 б)

Запишем систему уравнений:

\[\begin{cases} 5x + y = 4 \\ x + y - 6 = 0 \end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = 6 - x\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[5x + (6 - x) = 4\] \[4x + 6 = 4\] \[4x = -2\] \[x = -\frac{1}{2}\]

Теперь найдем y:

\[y = 6 - (-\frac{1}{2}) = 6 + \frac{1}{2} = \frac{13}{2}\]

Система имеет единственное решение: x = -\(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{13}{2}\).

Решение 1079 в)

Запишем систему уравнений:

\[\begin{cases} 12x - 3y = 5 \\ 6y - 24x = -1 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2:

\[24x - 6y = 10\]

Теперь сложим это уравнение со вторым уравнением:

\[(24x - 6y) + (6y - 24x) = 10 + (-1)\] \[0 = 9\]

Получили противоречие, значит, система не имеет решений.

Попробуй выразить одну переменную через другую и подставить в другое уравнение. Если получится число = числу, решений нет.

Запомни: Если уравнения пропорциональны, то либо бесконечно много решений, либо их нет совсем.