462. (Для работы в парах.) Покажите штриховкой ной плоскости множество решений системы нера y ≥ x-3, a) y≤-x+3;

a) Для системы неравенств:

$$ \begin{cases} y \ge x-3 \\ y \le -x+3 \end{cases} $$

Изобразим графики каждого из неравенств на координатной плоскости.

Первое неравенство $$y \ge x-3$$ задает полуплоскость выше прямой $$y = x-3$$. Прямая $$y = x-3$$ проходит через точки (0, -3) и (3, 0). Заштриховываем область выше этой прямой.

Второе неравенство $$y \le -x+3$$ задает полуплоскость ниже прямой $$y = -x+3$$. Прямая $$y = -x+3$$ проходит через точки (0, 3) и (3, 0). Заштриховываем область ниже этой прямой.

Множество решений системы неравенств - это область, где пересекаются штриховки обеих полуплоскостей. Эта область представляет собой угол, образованный двумя прямыми, с вершиной в точке (3,0).

      ^ y
      |
      |    / \
      |   /   \
      |  /     \
      | /       \
    3 +/---------\
      |/         \|
      +-----------> x
     -3     3
      |

Ответ: область пересечения штриховок - решение системы неравенств.