461. Является ли решением системы неравенств x² - 2y >7, 3x+y>3 пара чисел: a) (4; 2); б) (-5; 1); в) (-2; −1);

Для того чтобы определить, является ли пара чисел решением системы неравенств, необходимо подставить значения координат в каждое неравенство системы и проверить, выполняются ли оба неравенства.

a) Пара чисел (4; 2):

• Подставим в первое неравенство: $$4^2 - 2 \cdot 2 > 7$$, $$16 - 4 > 7$$, $$12 > 7$$ – выполняется.
• Подставим во второе неравенство: $$3 \cdot 4 + 2 > 3$$, $$12 + 2 > 3$$, $$14 > 3$$ – выполняется.

Так как оба неравенства выполняются, пара чисел (4; 2) является решением системы.

б) Пара чисел (-5; 1):

• Подставим в первое неравенство: $$(-5)^2 - 2 \cdot 1 > 7$$, $$25 - 2 > 7$$, $$23 > 7$$ – выполняется.
• Подставим во второе неравенство: $$3 \cdot (-5) + 1 > 3$$, $$-15 + 1 > 3$$, $$-14 > 3$$ – не выполняется.

Так как второе неравенство не выполняется, пара чисел (-5; 1) не является решением системы.

в) Пара чисел (-2; −1):

• Подставим в первое неравенство: $$(-2)^2 - 2 \cdot (-1) > 7$$, $$4 + 2 > 7$$, $$6 > 7$$ – не выполняется.
• Подставим во второе неравенство: $$3 \cdot (-2) + (-1) > 3$$, $$-6 - 1 > 3$$, $$-7 > 3$$ – не выполняется.

Так как оба неравенства не выполняются, пара чисел (-2; −1) не является решением системы.

Ответ: решением системы неравенств является пара чисел а) (4; 2).