546. (Для работы в парах.) Решите графически уравнение: a) x² - 2x - 1 = 0; б) x² - 4x + 2 = 0. 1) Обсудите друг с другом, в каком виде удобно представить уравнение. 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто – задание б

Решим графически уравнения:

a) $$x^2 - 2x - 1 = 0$$

Представим уравнение в виде: $$x^2 = 2x + 1$$

Построим графики функций $$y = x^2$$ и $$y = 2x + 1$$

Найдем точки пересечения графиков, которые и будут решениями уравнения.

Графическое решение показывает, что корни уравнения примерно равны $$x_1 \approx -0.41$$ и $$x_2 \approx 2.41$$

б) $$x^2 - 4x + 2 = 0$$

Представим уравнение в виде: $$x^2 = 4x - 2$$

Построим графики функций $$y = x^2$$ и $$y = 4x - 2$$

Найдем точки пересечения графиков, которые и будут решениями уравнения.

Графическое решение показывает, что корни уравнения примерно равны $$x_1 \approx 0.59$$ и $$x_2 \approx 3.41$$

1) Удобно представить уравнение в виде $$x^2 = ax + b$$, где графиком левой части является парабола, а графиком правой части - прямая.

2) Распределение заданий: один ученик выполняет задание a), другой - задание б).

Ответ: Графические решения уравнений найдены, обсуждение проведено, распределение заданий выполнено.