545. Найдите корни уравнения и укажите их приближённые значения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01: a) 5x² - x - 1 = 0; б) 2x² + 7x + 4 = 0; в) 3(у² - 2) - y = 0; г) у² + \frac{5}{4}у = 3.

a) $$5x^2 - x - 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае: $$a=5, b=-1, c=-1$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 1 + 20 = 21$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{21}}{2 \cdot 5} = \frac{1 + \sqrt{21}}{10} \approx \frac{1 + 4.58}{10} = \frac{5.58}{10} = 0.558 \approx 0.56$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{21}}{2 \cdot 5} = \frac{1 - \sqrt{21}}{10} \approx \frac{1 - 4.58}{10} = \frac{-3.58}{10} = -0.358 \approx -0.36$$

Ответ: $$x_1 \approx 0.56, x_2 \approx -0.36$$

---

б) $$2x^2 + 7x + 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае: $$a=2, b=7, c=4$$

$$D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 - 32 = 17$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + \sqrt{17}}{4} \approx \frac{-7 + 4.12}{4} = \frac{-2.88}{4} = -0.72$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - \sqrt{17}}{4} \approx \frac{-7 - 4.12}{4} = \frac{-11.12}{4} = -2.78$$

Ответ: $$x_1 \approx -0.72, x_2 \approx -2.78$$

---

в) $$3(y^2 - 2) - y = 0$$

$$3y^2 - 6 - y = 0$$

$$3y^2 - y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае: $$a=3, b=-1, c=-6$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 1 + 72 = 73$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{73}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + \sqrt{73}}{6} \approx \frac{1 + 8.54}{6} = \frac{9.54}{6} = 1.59$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{73}}{2 \cdot 3} = \frac{1 - \sqrt{73}}{6} \approx \frac{1 - 8.54}{6} = \frac{-7.54}{6} = -1.26$$

Ответ: $$y_1 \approx 1.59, y_2 \approx -1.26$$

---

г) $$y^2 + \frac{5}{4}y = \frac{3}{2}$$

$$y^2 + \frac{5}{4}y - \frac{3}{2} = 0$$

Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае: $$a=1, b=\frac{5}{4}, c=-\frac{3}{2}$$

$$D = (\frac{5}{4})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-\frac{3}{2}) = \frac{25}{16} + 6 = \frac{25}{16} + \frac{96}{16} = \frac{121}{16}$$

Так как $$D > 0$$, уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-\frac{5}{4} + \sqrt{\frac{121}{16}}}{2 \cdot 1} = \frac{-\frac{5}{4} + \frac{11}{4}}{2} = \frac{\frac{6}{4}}{2} = \frac{3}{4} = 0.75$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-\frac{5}{4} - \sqrt{\frac{121}{16}}}{2 \cdot 1} = \frac{-\frac{5}{4} - \frac{11}{4}}{2} = \frac{-\frac{16}{4}}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: $$y_1 = 0.75, y_2 = -2$$