544. Решите уравнение: a) \frac{2}{x²-1} - 11x = 11; б) \frac{x}{x²+x} = \frac{3}{8x-7}; в) \frac{3}{4x²-1} = x(10x - 9);

Решим уравнения:

a) $$\frac{2}{x^2-1} - 11x = 11$$

ОДЗ: $$x
eq \pm 1$$

$$\frac{2}{x^2-1} = 11x + 11$$

$$\frac{2}{x^2-1} = 11(x + 1)$$

$$2 = 11(x+1)(x^2-1)$$

$$2 = 11(x+1)(x-1)(x+1)$$

$$2 = 11(x+1)^2(x-1)$$

$$2 = 11(x^2 + 2x + 1)(x-1)$$

$$2 = 11(x^3 + 2x^2 + x - x^2 - 2x - 1)$$

$$2 = 11(x^3 + x^2 - x - 1)$$

$$2 = 11x^3 + 11x^2 - 11x - 11$$

$$11x^3 + 11x^2 - 11x - 13 = 0$$

Это кубическое уравнение, которое сложно решить аналитически. Численные методы или графическое решение могут помочь найти приближенные корни.

Ответ: Приближенные корни уравнения могут быть найдены численными методами.

---

б) $$\frac{x}{x^2+x} = \frac{3}{8x-7}$$

ОДЗ: $$x
eq 0, x
eq -1, x
eq \frac{7}{8}$$

$$\frac{x}{x(x+1)} = \frac{3}{8x-7}$$

$$\frac{1}{x+1} = \frac{3}{8x-7}$$

$$8x - 7 = 3(x+1)$$

$$8x - 7 = 3x + 3$$

$$8x - 3x = 3 + 7$$

$$5x = 10$$

$$x = 2$$

Ответ: $$x = 2$$

---

в) $$\frac{3}{4x^2-1} = x(10x - 9)$$

ОДЗ: $$x
eq \pm \frac{1}{2}$$

$$\frac{3}{(2x-1)(2x+1)} = x(10x - 9)$$

$$3 = x(10x - 9)(4x^2 - 1)$$

$$3 = x(40x^3 - 10x - 36x^2 + 9)$$

$$3 = 40x^4 - 36x^3 - 10x^2 + 9x$$

$$40x^4 - 36x^3 - 10x^2 + 9x - 3 = 0$$

Это уравнение 4-й степени, которое сложно решить аналитически. Численные методы или графическое решение могут помочь найти приближенные корни.

Ответ: Приближенные корни уравнения могут быть найдены численными методами.