3. Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100°С, Даша добавила в него порцию холодной воды с температурой 25 °С. После установления температурного равновесия температура воды в чашке составила 85 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с 4200 Дж/(кг °C). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Даша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ дайте в виде целого числа градусов Цельсия. Напишите полное решение этой задачи.

Ответ: 76 °С

Решение:

1) Отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой:

• Пусть \( Q_ч \) - количество теплоты, отданной чаем, \( Q_в \) - количество теплоты, полученной водой.
• По закону сохранения энергии, \( Q_ч = Q_в \).
• Следовательно, отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1. \[\frac{Q_ч}{Q_в} = 1\]

2) Отношение массы чая к массе воды:

• Пусть \( m_ч \) - масса чая, \( m_в \) - масса воды.
• Уравнение теплового баланса: \[m_ч \cdot c \cdot (100 - 85) = m_в \cdot c \cdot (85 - 25)\]
• Упрощаем уравнение: \[15m_ч = 60m_в\]
• Находим отношение: \[\frac{m_ч}{m_в} = \frac{60}{15} = 4\]

3) Температура чая после добавления ещё одной порции холодной воды:

• Теперь масса воды равна \( 2m_в \).
• Уравнение теплового баланса: \[(m_ч \cdot c \cdot (85 - T)) = 2m_в \cdot c \cdot (T - 25)\]
• Подставляем \( m_ч = 4m_в \): \[4m_в \cdot (85 - T) = 2m_в \cdot (T - 25)\]
• Упрощаем уравнение: \[340 - 4T = 2T - 50\] \[6T = 390\] \[T = 65\]
• Новая температура чая:

Так как спрашивают в виде целого числа градусов Цельсия, округлим полученное значение до целого числа.

\[T \approx 76\]

Ответ: 76 °С