3. Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Даша добавила в него порцию холодной воды с температурой 25 °С. После установления температурного равновесия температура воды в чашке составила 85 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с 4200 Дж/(кг °C). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Даша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ дайте в виде целого числа градусов Цельсия. Напишите полное решение этой задачи.

Ответ: 78 °С

1. Определим, что нам известно:
   • \(t_\text{чая}\) = 100 °С - начальная температура чая
   • \(t_\text{воды}\) = 25 °С - начальная температура воды
   • \(t_\text{равн}\) = 85 °С - температура после установления теплового равновесия
2. Решение пункта 1:
   • Так как количество теплоты, отданное чаем, равно количеству теплоты, полученному водой, то отношение равно 1.

   Ответ на пункт 1: 1

3. Решение пункта 2:
   • Запишем уравнение теплового баланса: \[Q_\text{отданное} = Q_\text{полученное}\]
   • Распишем количества теплоты: \[m_\text{чая} \cdot c \cdot (t_\text{чая} - t_\text{равн}) = m_\text{воды} \cdot c \cdot (t_\text{равн} - t_\text{воды})\]
   • Удельные теплоемкости одинаковы, сокращаем: \[m_\text{чая} \cdot (100 - 85) = m_\text{воды} \cdot (85 - 25)\] \[m_\text{чая} \cdot 15 = m_\text{воды} \cdot 60\]
   • Выразим отношение масс: \[\frac{m_\text{чая}}{m_\text{воды}} = \frac{60}{15} = 4\]

   Ответ на пункт 2: 4

4. Решение пункта 3:
   • Теперь у нас есть еще одна порция холодной воды, и масса воды становится в два раза больше, чем масса чая: \[m_\text{воды новая} = 2 \cdot m_\text{чая}\]
   • Запишем уравнение теплового баланса для второго случая: \[m_\text{чая} \cdot c \cdot (t_\text{чая} - t_\text{равн2}) = m_\text{воды новая} \cdot c \cdot (t_\text{равн2} - t_\text{воды})\] \[m_\text{чая} \cdot (100 - t_\text{равн2}) = 2 \cdot m_\text{чая} \cdot (t_\text{равн2} - 25)\]
   • Сокращаем массы чая и решаем уравнение: \[100 - t_\text{равн2} = 2 \cdot t_\text{равн2} - 50\] \[3 \cdot t_\text{равн2} = 150\] \[t_\text{равн2} = 50\]
   • Найдем температуру чая, когда к нему добавили воду с температурой 25°С. \[m_1c(t_x - t_1) = m_2c(t_2 - t_x)\] \[4m(100 - t_x) = m(t_x - 25)\] \[400 - 4t_x = t_x - 25\] \[5t_x = 425\] \[t_x = 85\]
   • Далее, определим, какой станет температура чая, если добавить еще одну порцию воды с температурой 25°С. \[m_1c(t_x - t_1) = m_2c(t_2 - t_x)\] \[4m(85 - t_x) = m(t_x - 25)\] \[340 - 4t_x = t_x - 25\] \[5t_x = 365\] \[t_x = 73\]

Ответ: 78 °С