10. Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 20 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 80 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы

Для решения данной задачи нужно использовать уравнение теплового баланса. Предположим, что масса чая равна $$m_ч$$, а масса добавленной воды равна $$m_в$$. Также известно, что удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы, обозначим их как $$c$$. Начальная температура чая: $$T_{чн} = 100 \text{ °С}$$ Начальная температура воды: $$T_{вн} = 20 \text{ °С}$$ Конечная температура смеси: $$T_к = 80 \text{ °С}$$ Уравнение теплового баланса: $$m_ч * c * (T_к - T_{чн}) + m_в * c * (T_к - T_{вн}) = 0$$ Подставим известные значения: $$m_ч * c * (80 - 100) + m_в * c * (80 - 20) = 0$$ $$-20 * m_ч * c + 60 * m_в * c = 0$$ Разделим обе части уравнения на $$c$$: $$-20 * m_ч + 60 * m_в = 0$$ Выразим отношение масс воды и чая: $$60 * m_в = 20 * m_ч$$ $$\frac{m_в}{m_ч} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3}$$ Это означает, что масса добавленной воды составляет $$\frac{1}{3}$$ от массы чая. Таким образом, чтобы остудить чай до 80°C, Маша добавила воды в три раза меньше, чем было чая. Отношение массы холодной воды к массе чая: $$\frac{1}{3}$$