1. Для выравнивания дороги поставлены две грейдерные машины различной мощности. Первая машина может выполнить всю работу за 36 дней, а вторая - 45 дней. За сколько дней выполнят всю работу обе машины, работая совместно?

Пусть вся работа равна 1. Тогда первая машина выполняет $$\frac{1}{36}$$ работы в день, а вторая - $$\frac{1}{45}$$ работы в день. Вместе они выполняют $$\frac{1}{36} + \frac{1}{45}$$ работы в день. Общая производительность: $$\frac{1}{36} + \frac{1}{45} = \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{9}{180} = \frac{1}{20}$$. Значит, вместе они выполнят всю работу за 20 дней. Ответ: 20 дней