Доказать: AO = CO. На рисунке ABCD — трапеция, MN — её средняя линия; M и N — середины боковых сторон, O — точка пересечения MN и диагонали AC.

Так как MN — средняя линия трапеции, MN ∥ BC. Рассмотрим треугольник ABC: точка M — середина AB, а прямая через M, параллельная BC, пересекает AC в точке O.

По теореме о средней линии треугольника O — середина AC. Следовательно, AO = CO.

Что и требовалось доказать.