Доказать параллельность плоскостей \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\): 1) Дано: \(AA_1\parallel BB_1\parallel CC_1\), \(AA_1=BB_1=CC_1\).

Рассмотрим перенос на вектор \(\overrightarrow{AA_1}\). По условию \(BB_1\parallel AA_1\) и \(BB_1=AA_1\), поэтому \(\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{AA_1}\). Аналогично, \(\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{AA_1}\).

Значит, этот перенос переводит точки \(A,B,C\) соответственно в \(A_1,B_1,C_1\), а плоскость в плоскость. Перенос ненулевым вектором переводит плоскость в параллельную ей плоскость.

Ответ: \((ABC)\parallel(A_1B_1C_1)\).