Доказать параллельность плоскостей \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\): 2) Дано: \(AA_1C_1C\) и \(CC_1B_1B\) — параллелограммы.

Так как \(AA_1C_1C\) — параллелограмм, то \(AA_1\parallel CC_1\) и \(AC\parallel A_1C_1\). Из параллелограмма \(CC_1B_1B\) следует, что \(CC_1\parallel BB_1\) и \(CB\parallel C_1B_1\). Следовательно, \(AA_1\parallel BB_1\).

Четырёхугольник \(ABB_1A_1\) имеет одну пару противоположных сторон, равных и параллельных: \(AA_1\parallel BB_1\) и \(AA_1=BB_1\). Поэтому он является параллелограммом, откуда \(AB\parallel A_1B_1\).

В плоскости \((ABC)\) пересекаются прямые \(AC\) и \(CB\); в плоскости \((A_1B_1C_1)\) им соответственно параллельны пересекающиеся прямые \(A_1C_1\) и \(C_1B_1\). Значит, эти плоскости параллельны.

Ответ: \((ABC)\parallel(A_1B_1C_1)\).