Сначала упростим выражение в числителе и знаменателе. Используем формулы приведения:
\(\cos(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -\sin \alpha\)
\(\sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha\)
\(\sin(\frac{3\pi}{2} - \alpha) = -\cos \alpha\)
Тогда выражение примет вид:
\[\frac{2 \sin 2\alpha - \sin \alpha - (-\sin \alpha)}{1 - \cos \alpha} = \frac{2 \sin 2\alpha}{1 - \cos \alpha}\]
Теперь раскроем \(\sin 2\alpha\) как \(2 \sin \alpha \cos \alpha\):
\[\frac{2 \cdot 2 \sin \alpha \cos \alpha}{1 - \cos \alpha} = \frac{4 \sin \alpha \cos \alpha}{1 - \cos \alpha}\]
Чтобы доказать, что это равно \(-2 \sin \alpha\), рассмотрим выражение:
\[\frac{4 \sin \alpha \cos \alpha}{1 - \cos \alpha} = -2 \sin \alpha\]
Умножим обе части на \(1 - \cos \alpha\):
\[4 \sin \alpha \cos \alpha = -2 \sin \alpha (1 - \cos \alpha)\]
\[4 \sin \alpha \cos \alpha = -2 \sin \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha\]
\[2 \sin \alpha \cos \alpha = -2 \sin \alpha\] Не верно
Преобразуем исходное выражение:
\(\frac{2sin2α + cos(3π/2 - α) - sin(π + α)}{1 + sin(3π/2 - α)} = \frac{2sin2α - sinα + sinα}{1 - cosα} = \frac{2sin2α}{1 - cosα} = \frac{4sinαcosα}{1 - cosα}\)
Нужно доказать, что \(\frac{4sinαcosα}{1 - cosα} = -2sinα\) => \(4sinαcosα = -2sinα(1 - cosα)\) => \(2cosα = -1 + cosα\) => \(cosα = -1\). Это не тождество, доказательство не верно
Очевидно, что тождество неверно, поскольку равенство выполняется только при \(\cos \alpha = -1\).
Ответ: Тождество **неверно**.