3. Упростить выражение: (sin(α - β) + sin β cos α) / tg α

Сначала раскроем \(\sin(\alpha - \beta)\) используя формулу синуса разности: \(\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta\). Тогда выражение примет вид: \[\frac{\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta + \sin \beta \cos \alpha}{\operatorname{tg} \alpha}\] Заметим, что \(-\cos \alpha \sin \beta + \sin \beta \cos \alpha = 0\), поэтому остается: \[\frac{\sin \alpha \cos \beta}{\operatorname{tg} \alpha} = \frac{\sin \alpha \cos \beta}{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}} = \frac{\sin \alpha \cos \beta \cos \alpha}{\sin \alpha}\] Сокращаем \(\sin \alpha\), и получаем: \[\cos \alpha \cos \beta\] Ответ: **cos α cos β**