2. Вычислить: sin α, cos 2α, если cos α = 5/13 и 0 < α < π/2

Так как \(0 < \alpha < \frac{\pi}{2}\), \(\alpha\) находится в первом квадранте, где синус положителен. Используем основное тригонометрическое тождество \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\) для нахождения \(\sin \alpha\): \[\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}\] \(\sin \alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}\) (берем положительное значение, так как \(\alpha\) в первом квадранте). Теперь найдем \(\cos 2\alpha\), используя формулу \(\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1\): \[\cos 2\alpha = 2\left(\frac{5}{13}\right)^2 - 1 = 2\cdot\frac{25}{169} - 1 = \frac{50}{169} - 1 = \frac{50 - 169}{169} = -\frac{119}{169}\] Ответы: \(\sin \alpha = \frac{12}{13}\) \(\cos 2\alpha = -\frac{119}{169}\)