Докажи, что четырёхугольник MNKL является прямоугольником при M (−1; 1), N (−1; 5), K (6; 5), L (6; 1).

Вычислим векторы сторон: \(\overrightarrow{MN}=(0;4)\), \(\overrightarrow{NK}=(7;0)\), \(\overrightarrow{KL}=(0;-4)\), \(\overrightarrow{LM}=(-7;0)\).

Противоположные стороны параллельны: \(\overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{KL}\) и \(\overrightarrow{NK}=-\overrightarrow{LM}\). Значит, MNKL — параллелограмм.

Соседние стороны перпендикулярны, так как \(\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{NK}=0\cdot7+4\cdot0=0\). Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.

MNKL — прямоугольник.