Докажи, что две противоположные стороны четырёхугольника MNKL параллельны, а две другие не параллельны, при M (3; −5), N (3; 2), K (8; 2), L (8; −5).

Условие содержит противоречие: при заданных координатах параллельны обе пары противоположных сторон.

Вычислим векторы сторон: \(\overrightarrow{MN}=(3-3;\,2-(-5))=(0;7)\), \(\overrightarrow{KL}=(8-8;\,-5-2)=(0;-7)\). Эти векторы пропорциональны, поэтому \(MN\parallel KL\).

Для второй пары: \(\overrightarrow{NK}=(8-3;\,2-2)=(5;0)\), \(\overrightarrow{LM}=(3-8;\,-5-(-5))=(-5;0)\). Они также пропорциональны, поэтому \(NK\parallel LM\).

При указанных координатах обе пары противоположных сторон параллельны; доказать, что одна из них не параллельна, невозможно. Вероятно, в условии есть ошибка.