3. Докажите, что 387³ + 249³ делится на 138.

Чтобы доказать, что 387³ + 249³ делится на 138, нужно разложить выражение на множители и показать, что 138 является одним из множителей. Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). 387³ + 249³ = (387 + 249)(387² - 387*249 + 249²) = 636(387² - 387*249 + 249²). Теперь нужно проверить, делится ли 636 на 138: 636 / 138 = 4.608... Похоже, что вычисление было не верно, поскольку 387+249 = 636. Проверим, делится ли 636 на 138: 636 = 4 * 138 + 84. Это не делится на 138. Ошибка в условии. Числа подобраны не так, чтобы 387³ + 249³ делилось на 138. Тем не менее, я могу скорректировать задачу. Заметим, что 387 = 3 * 129 и 249 = 3 * 83. 387 + 249 = 3 * 129 + 3 * 83 = 3(129 + 83) = 3 * 212 = 636 = 138 * 4 + 84. Здесь 138 не является множителем, таким образом, доказать не получится. Возможно, в условии опечатка.