1. Преобразуйте выражение: a) (2x+y)(4x² - 2xy + y²); б) (x-2y)(x²+2xy + 4y²); в) (3m+d)((3m-d)² + 3dm); г) (5n-3k)((5n+3k)² -15kn).

a) Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). В нашем случае a = 2x, b = y. Тогда (2x+y)(4x² - 2xy + y²) = (2x)³ + y³ = 8x³ + y³. б) Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). В нашем случае a = x, b = 2y. Тогда (x-2y)(x² + 2xy + 4y²) = x³ - (2y)³ = x³ - 8y³. в) (3m+d)((3m-d)² + 3dm) = (3m+d)(9m² - 6md + d² + 3md) = (3m+d)(9m² - 3md + d²). Это почти формула суммы кубов. Однако, нужно исправить выражение. Раскроем скобки: 27m³ - 9m²d + 3md² + 9m²d - 3md² + d³ = 27m³ + d³. г) (5n-3k)((5n+3k)² -15kn) = (5n-3k)(25n² + 30nk + 9k² - 15kn) = (5n-3k)(25n² + 15nk + 9k²). Это почти разность кубов. Используем формулу a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Получается: (5n)³ - (3k)³ = 125n³ - 27k³.