6) Докажите, что 6⁴ + 6⁶ - 6⁵ делится на 31.

Преобразуем выражение $$6^4 + 6^6 - 6^5$$:

$$6^4 + 6^6 - 6^5 = 6^4(1 + 6^2 - 6) = 6^4(1 + 36 - 6) = 6^4 \cdot 31$$.

Так как один из множителей равен 31, то выражение $$6^4 + 6^6 - 6^5$$ делится на 31.

Ответ: Доказано, что $$6^4 + 6^6 - 6^5$$ делится на 31.