Докажите, что $1^3+2^3+...+9^3$ не делится на 10.

Question

Вопрос: $Фото задания: Докажите, что $1^3+2^3+...+9^3$ не делится на 10.$ Фото задания

Accepted Answer

Рассмотрим сумму по последним цифрам слагаемых: при делении на 10 остаток куба определяется последней цифрой числа.

Последние цифры кубов чисел от 1 до 9: 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9. Их сумма равна $1+8+7+4+5+6+3+2+9=45$.

Значит, исходная сумма при делении на 10 имеет остаток 5.

Ответ: сумма не делится на 10.

Докажите, что \(1^3+2^3+...+9^3\) не делится на 10.