Известно, что $ab+cd$ делится на $a+c$. Докажите, что $ad+bc$ делится на $a+c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Известно, что $ab+cd$ делится на $a+c$. Докажите, что $ad+bc$ делится на $a+c$.$ Фото задания

Известно, что $ab+cd$ делится на $a+c$. Докажите, что $ad+bc$ делится на $a+c$.

Accepted Answer

Заметим, что $(a+c)(b+d)=ab+ad+bc+cd$. Тогда

$ad+bc=(a+c)(b+d)-(ab+cd)$.

Первое слагаемое справа делится на $a+c$, и по условию второе слагаемое также делится на $a+c$. Разность чисел, делящихся на одно и то же число, делится на него.

Следовательно, $ad+bc$ делится на $a+c$.

Известно, что \(ab+cd\) делится на \(a+c\). Докажите, что \(ad+bc\) делится на \(a+c\).

Ответ: