218 Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани - прямоугольники; б) у правильной призмы все боковые грани равные прямоугольники.

Решение:

а) Доказательство:

Прямая призма - это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основанию. Боковые грани прямой призмы - параллелограммы, у которых два угла прямые (так как боковые ребра перпендикулярны основанию). Параллелограмм, у которого все углы прямые, является прямоугольником. Следовательно, все боковые грани прямой призмы - прямоугольники.

б) Доказательство:

Правильная призма - это прямая призма, у которой основание - правильный многоугольник. Все стороны правильного многоугольника равны, и так как призма прямая, то высота у всех боковых граней одинаковая. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона основания, $$h$$ - высота призмы. Так как все стороны основания равны и высота у всех боковых граней одинаковая, то площади всех боковых граней равны. Значит, все боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.

Ответ: Доказано.