219 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁.

Основание - прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 см и BC = 5 см.

Диагональ параллелепипеда, например, A₁C, образует с плоскостью основания угол 45°, то есть ∠ACA₁ = 45°.

Нужно найти боковое ребро AA₁.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора найдем диагональ AC основания:

$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ACA₁. Так как ∠ACA₁ = 45°, то треугольник ACA₁ - равнобедренный, и AA₁ = AC.

Таким образом, боковое ребро AA₁ = 13 см.

Ответ: 13 см