Докажите, что ABCD — параллелограмм. 3.

По отметкам на рисунке равны пары накрест лежащих углов, образованных диагоналями и сторонами: ∠BAC = ∠ACD и ∠ABD = ∠BDC.

1. Из равенства ∠BAC и ∠ACD следует, что AB ∥ CD.
2. Из равенства ∠ABD и ∠BDC следует, что AB ∥ CD? Нет: эти углы образованы прямыми AB и CD с секущей BD, поэтому они дают тот же вывод. Для второй пары параллельных сторон используем отмеченные углы ∠DBC и ∠BDA: их равенство даёт BC ∥ AD.

Следовательно, обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.