5*. Докажите, что *AC* || *BD*, если *CB* - биссектриса угла *ACD*, а \( \triangle ABCD \) - равнобедренный с основанием *BC*.

Поскольку \( \triangle BCD \) равнобедренный с основанием *BC*, то \( \angle CBD = \angle BCD \). Так как *CB* - биссектриса угла *ACD*, то \( \angle ACB = \angle BCD \). Следовательно, \( \angle ACB = \angle CBD \). \( \angle ACB \) и \( \angle CBD \) являются накрест лежащими углами при прямых *AC*, *BD* и секущей *BC*. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, *AC* || *BD*. Ответ: *AC* || *BD* доказано.