5*. Докажите, что АС || BD, если СВ – биссектриса угла ACD, a Δ BCD – равнобедренный с основанием ВС.

Доказательство:

1. Так как треугольник BCD равнобедренный с основанием BC, то ∠CBD = ∠BCD.

2. CB - биссектриса ∠ACD, следовательно, ∠ACB = ∠BCD.

3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠ACB = ∠CBD.

4. ∠ACB и ∠CBD - накрест лежащие углы при прямых AC и BD и секущей BC.

5. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

6. Следовательно, AC || BD.

Ответ: AC || BD.