4. Прямая АВ параллельна основанию МР равнобед-ренного треугольника МРК и пересекает его боковые стороны в точках А и В. Найдите неизвестные углы треугольника АВК, если ДК 72°, ZM=54°.

4. Дано: ∆МРК - равнобедренный, МК = РК, АВ || МР, ∠K = 72°, ∠M = 54°.

Найти: углы ∆АВК.

Решение:

Т.к. ∆МРК - равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно, ∠М = ∠Р = 54°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠М + ∠Р + ∠К = 180°.

∠К = 180° - (∠М + ∠Р) = 180° - (54° + 54°) = 180° - 108° = 72°.

Т.к. АВ || МР, то соответственные углы равны, следовательно, ∠ВАК = ∠Р = 54° и ∠АВК = ∠М = 54°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠ВАК + ∠АВК + ∠АКВ = 180°.

∠АКВ = 180° - (∠ВАК + ∠АВК) = 180° - (54° + 54°) = 180° - 108° = 72°.

Ответ: ∠ВАК = 54°, ∠АВК = 54°, ∠АКВ = 72°