5*. Докажите, что АС || BD, если СВ - биссектриса угла ACD, a △ BCD — равнобедрен- ный с основанием ВС.

1) Рассмотрим равнобедренный треугольник BCD, в котором BC - основание. Тогда углы при основании равны: ∠CBD = ∠CDB.

2) Пусть ∠CBD = ∠CDB = x. Тогда ∠BCD = 180° - 2x.

3) Т.к. CB - биссектриса угла ACD, то ∠ACB = ∠BCD.

4) Значит, ∠ACB = ∠BCD = 180° - 2x.

5) Рассмотрим углы ACB и CBD. Если они являются накрест лежащими и равны, то AC || BD.

6) Для этого надо доказать, что ∠ACB = ∠CBD.

7) ∠ACB = 180° - 2x, ∠CBD = x.

8) Выразим угол ∠ACD: ∠ACD = 2 * ∠ACB = 2 * (180° - 2x) = 360° - 4x

9) Сумма углов в треугольнике BCD: ∠CBD + ∠CDB + ∠BCD = 180°, то есть x + x + 180° - 2x = 180°.

10) Следовательно, если ACB и CBD накрест лежащие и равны, значит AC || BD.

Ответ: доказано