24. Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

Давай докажем, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

1. Дано:

• Треугольник ABC – равнобедренный (AB = AC).
• BD и CE – биссектрисы углов B и C соответственно.

2. Требуется доказать:

BD = CE

3. Доказательство:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB.
2. BD и CE – биссектрисы углов B и C, следовательно, ∠ABD = ∠DBC = ½ * ∠ABC и ∠ACE = ∠ECB = ½ * ∠ACB.
3. Из пунктов 1 и 2 следует, что ∠DBC = ∠ECB (половины равных углов равны).
4. Рассмотрим треугольники DBC и ECB:
   • BC – общая сторона.
   • ∠DBC = ∠ECB (доказано выше).
   • ∠BCD = ∠EBC (так как это углы при основании равнобедренного треугольника).
5. Треугольники DBC и ECB равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
6. Из равенства треугольников DBC и ECB следует равенство соответствующих сторон: BD = CE.

4. Вывод:

Таким образом, биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано