22. Постройте график функции у = { -3x-17, x< -5, 0,5x+5, -5 < x ≤ 0, 5-x, x > 0. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно построить график кусочно-заданной функции и определить, при каких значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

1. Построение графика функции:

Функция задана тремя различными выражениями на разных интервалах:

• y = -3x - 17, когда x < -5
• y = 0.5x + 5, когда -5 < x ≤ 0
• y = 5 - x, когда x > 0

Давай построим каждую часть графика:

1. y = -3x - 17 (для x < -5):
   • Возьмем x = -6, тогда y = -3*(-6) - 17 = 18 - 17 = 1. Точка (-6, 1)
   • Возьмем x = -5 (граничное значение, не включая его), тогда y = -3*(-5) - 17 = 15 - 17 = -2. Точка (-5, -2) (выколотая)

   Это луч, направленный влево от точки (-5, -2)

2. y = 0.5x + 5 (для -5 < x ≤ 0):
   • Возьмем x = -5 (граничное значение, не включая его), тогда y = 0.5*(-5) + 5 = -2.5 + 5 = 2.5. Точка (-5, 2.5) (выколотая)
   • Возьмем x = 0 (граничное значение, включая его), тогда y = 0.5*0 + 5 = 5. Точка (0, 5)

   Это отрезок между точками (-5, 2.5) и (0, 5)

3. y = 5 - x (для x > 0):
   • Возьмем x = 0 (граничное значение, не включая его), тогда y = 5 - 0 = 5. Точка (0, 5) (выколотая)
   • Возьмем x = 5, тогда y = 5 - 5 = 0. Точка (5, 0)

   Это луч, направленный вправо от точки (0, 5)

2. Определение значений m:

Теперь нужно определить, при каких значениях m прямая y = m (горизонтальная прямая) пересекает график ровно в двух точках.

Рассмотрим различные случаи:

• Если m = 5, то прямая y = 5 проходит через точку (0, 5), которая является концом отрезка и началом луча. Прямая пересекает график в точке (0,5) (фактически в одной точке, так как луч начинается в той же точке) и в точке на луче y = -3x-17. Всего 2 точки, но надо проверить и луч y = 5-x. Это граничное значение, надо проверить.
• Если m = 2.5, то прямая y = 2.5 проходит через точку (-5, 2.5) выколотую, и так же пересекает прямую y = 5-x и y = -3x-17. Получается 3 точки, не подходит.
• Если m = -2, то прямая y = -2 проходит через точку (-5, -2) выколотую, и так же пересекает прямую y = 5-x и y = 0.5x+5. Получается 3 точки, не подходит.

Теперь надо точно найти, какие значения m подходят. Горизонтальная прямая пересекает график в двух точках, если она проходит через:

• Точку (0, 5), то есть m = 5 (выколотая точка на луче и конец отрезка)
• -2 < m < 2.5 - не подходит, так как будет три точки пересечения

Вывод:

Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = 5

Ответ: 5