Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами A (−3; 6), B (1; 10), C (4; 7) и D (0; 3) является прямоугольником.

Найдём координаты векторов сторон:

\(\overrightarrow{AB}=(1-(-3);10-6)=(4;4)\), \(\overrightarrow{BC}=(4-1;7-10)=(3;-3)\);

\(\overrightarrow{CD}=(0-4;3-7)=(-4;-4)\), \(\overrightarrow{DA}=(-3-0;6-3)=(-3;3)\).

Получаем \(\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{BC}\), значит, противоположные стороны попарно параллельны и ABCD — параллелограмм.

Проверим перпендикулярность соседних сторон: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=4\cdot3+4\cdot(-3)=0\). Следовательно, угол ABC прямой.

Ответ: ABCD — прямоугольник, поскольку это параллелограмм с прямым углом.