Докажите, что числа 308 и 585 — взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида:

\(585-308=277\), \(308-277=31\), \(277=8\cdot31+29\), \(31=29+2\), \(29=14\cdot2+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, значит, \(\text{НОД}(308,585)=1\).

Следовательно, числа 308 и 585 взаимно простые.