Докажите, что число, записанное двумя одинаковыми двузначными числами (например, 4747 или 8282), делится на 101.

Обозначим одинаковое двузначное число через \(n\). Запись двух таких чисел подряд образует число \(100n+n\), так как к первому числу приписываются две цифры второго.

Следовательно, \(100n+n=101n\), то есть полученное число кратно 101.

Доказано.