Докажите, что диагонали разбивают параллелограмм на четыре равных треугольника.

Пусть диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Диагонали делятся пополам, поэтому \(AO=OC\) и \(BO=OD\). Вертикальные углы равны: \(\angle AOB=\angle COD\), \(\angle BOC=\angle DOA\).

Следовательно, треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними; аналогично равны треугольники BOC и DOA. Кроме того, все четыре треугольника имеют попарно равные стороны, поэтому диагонали разбивают параллелограмм на четыре равных треугольника.