Докажите, что для любого вектора а справедливо равенство $$\\vec{a} + \vec{0} = \vec{a}$$.

Решение:

Нулевой вектор $$\\vec{0}$$ — это вектор, начало и конец которого совпадают. Следовательно, его длина равна нулю, и он не имеет определённого направления.

Рассмотрим сложение вектора $$\\vec{a}$$ и нулевого вектора $$\\vec{0}$$, используя правило треугольника:

1. От произвольной точки A отложим вектор $$\\vec{a}$$. Получим точку B.
2. От точки B отложим нулевой вектор $$\\vec{0}$$. Так как начало и конец нулевого вектора совпадают, мы останемся в той же точке B.
3. Вектор, соединяющий начальную точку A с конечной точкой B, является суммой векторов $$\\vec{a}$$ и $$\\vec{0}$$. Этот вектор — $$\\vec{AB}$$, который совпадает с вектором $$\\vec{a}$$.

Таким образом, $$\\vec{a} + \vec{0} = \vec{a}$$. Это означает, что прибавление нулевого вектора к любому вектору не изменяет этот вектор.