Объясните смысл выражения: «Вектор а отложен от точки А». Докажите, что от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

Решение:

Выражение «вектор а отложен от точки А» означает, что точка А является началом вектора а. Конец вектора находится в некоторой точке B, так что вектор обозначается как $$\\vec{AB}$$.

Доказательство:

Пусть дан вектор $$\\vec{a}$$. Возьмём произвольную точку M. От точки M можно отложить вектор $$\\vec{MN}$$, равный вектору $$\\vec{a}$$. Это означает, что векторы $$\\vec{a}$$ и $$\\vec{MN}$$ имеют одинаковое направление и равные длины.

Предположим, что от точки M можно отложить другой вектор $$\\vec{MP}$$, равный вектору $$\\vec{a}$$. Тогда векторы $$\\vec{MN}$$ и $$\\vec{MP}$$ имеют одинаковое направление и равные длины. Это возможно только в том случае, если точки N и P совпадают, а значит, векторы $$\\vec{MN}$$ и $$\\vec{MP}$$ являются одним и тем же вектором. Следовательно, от любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.