2. Докажите, что два равнобедренных треугольника подобны, если они имеют по равному острому углу.

Доказательство: Пусть даны два равнобедренных треугольника, у которых равны острые углы при основании. Обозначим эти треугольники как $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$, где $$\angle A = \angle A_1$$ - острые углы при основании. Поскольку треугольники равнобедренные, углы при основании равны, т.е. $$\angle A = \angle B$$ и $$\angle A_1 = \angle B_1$$. Следовательно, $$\angle A = \angle A_1 = \angle B = \angle B_1$$. Теперь найдем третий угол каждого треугольника. Сумма углов в треугольнике равна $$180^{\circ}$$. Для первого треугольника: $$\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) = 180^{\circ} - 2\angle A$$. Для второго треугольника: $$\angle C_1 = 180^{\circ} - (\angle A_1 + \angle B_1) = 180^{\circ} - 2\angle A_1$$. Так как $$\angle A = \angle A_1$$, то $$\angle C = \angle C_1$$. Итак, мы показали, что у двух равнобедренных треугольников все три угла соответственно равны: $$\angle A = \angle A_1$$, $$\angle B = \angle B_1$$, $$\angle C = \angle C_1$$. Следовательно, эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников (по двум углам), так как достаточно равенства двух углов для подобия, а у нас равны все три.