3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 3 см и 9 см. Площадь первого треугольника 18 см². Найдите площадь второго треугольника.

Решение: Пусть $$S_1$$ - площадь первого треугольника, а $$S_2$$ - площадь второго треугольника. Дано: $$S_1 = 18$$ см², $$a_1 = 3$$ см, $$a_2 = 9$$ см. Коэффициент подобия $$k$$ равен отношению сходственных сторон: $$k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{9}{3} = 3$$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $$\frac{S_2}{S_1} = k^2$$. Подставим известные значения: $$\frac{S_2}{18} = 3^2 = 9$$. Найдем $$S_2$$: $$S_2 = 18 \cdot 9 = 162$$ см². Ответ: Площадь второго треугольника равна 162 см².