5. На рисунке AB = 10, AC = 8, AD = 15, угол АВС равен углу ADE. Найдите АЕ.

Решение: Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle ADE$$. Известно, что $$\angle ABC = \angle ADE$$. Также, $$\angle BAC = \angle DAE$$ (общий угол). Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle ADE$$ по двум углам. Из подобия следует пропорциональность сторон: $$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$. Подставим известные значения: $$\frac{10}{15} = \frac{8}{AE}$$. Выразим AE: $$AE = \frac{8 \cdot 15}{10} = \frac{120}{10} = 12$$. Ответ: AE = 12.