6. Докажите, что если на рисунке AC и BD перпендикуляры к прямой CD, AD = BC, то \(\triangle ACD = \triangle BDC\).

Дано: $$AC \perp CD$$, $$BD \perp CD$$, $$AD = BC$$. Доказать: $$\triangle ACD = \triangle BDC$$. Доказательство: Рассмотрим $$\triangle ACD$$ и $$\triangle BDC$$. 1. $$AC \perp CD$$ и $$BD \perp CD$$, следовательно $$\angle ACD = \angle BDC = 90^\circ$$. 2. $$CD$$ - общая сторона. 3. $$AD = BC$$ (по условию). Следовательно, $$\triangle ACD = \triangle BDC$$ по гипотенузе и катету (если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны). Что и требовалось доказать.